Zo vertrek je nog uit duister Nederland, rijdt met zonsopgang langs Mönchengladbach en in de morgen door de bergen voor en na Koblenz waar de wegbermen gesierd worden met witgekleurde heesters, lost een klant in Vaihingen net voor Stuttgart, tuft vervolgens over langzaam maar zeker groen wordende heuvels via Singen naar de Zwitserse grens, doet daar de douaneformaliteiten, en zo ben je hier.
Morgen vlak om de hoek iemand van pakjes voorzien en terwijl ik door een verkeersluwe straat loop, hoor ik de laatste vogels hun lied, hun Hoge Lied, zingen en ik vraag me af in welke toonaarden vogels fluiten.
Houden zij zich aan de voor ons gebruikelijke toonladder C D E F G A B, en zo ja, in welke stemming? Kunnen vogels, of zijn er vogels, die a-tonaal zingen, dus zonder grondtoon, zonder basis, zonder vertrekpunt en geen punt van aankomst alsmede geen enkel verschil tussen dissonant en consonant, geen herhaling en zonder melodie, of is hun gezang altijd en louter tonaal en dan met een chromatische toonladder?
Alle 12 tonen van zo'n ladder zijn door opeenstapeling van vijftoons kwinten te vinden.
Een octaaf omvat acht tonen, zeven intervallen: vijf hele tonen en twee halve tonen, samen dus zes hele toonsintervallen.
Zeven octaven omvatten dus zeven keer zes hele tonen, dus 42 intervallen.
Als men 12 kwinten op elkaar stapelt komt men dus bij de zevende octaaf terecht.
En toch is dat niet juist.
De verhouding bij de kwint is 3:2, bij een octaaf 2:1.
Zouden twaalf kwinten terecht komen bij de zevende octaaf, dan zou dus (3/2) tot de macht 12 gelijk zijn aan 2 tot de macht zeven
Maar dat is niet zo.
(3:2) macht 12 is 531 441
2 macht 7 is 524 288.
De getallen zijn ongelijk en het verschil laat zich horen als dissonant van een krassende kraai, vermoedelijk de enige vogel die met zijn klank doet denken aan de a-tonale muziek van de in Wenen geboren Arnold Schönberg.
Aldus schreef ome Willem.
---
